Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
Будем считать, что 1 - это голосующий за, а 0 - это голосующий против. Из условия следует, что рядом с каждой цифрой должна стоять единица. Тогда нулей подряд может стоять только два (110011), а единиц - от двух до бесконечности. В таком случае максимально возможное количество нулей и минимальное количество единиц в одной строке будут равны, как, например, в строке 011001100110, и, следовательно, человек, голосующих за, в очереди будет не менее половины.