Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство.
Имеется логический элемент с тремя входами, который даёт на выходе 1, если число единиц на входе больше числа нулей (реализует функцию голосования для трёх человек).
Докажите, что можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек, используя только элементы голосования для трёх человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но отдельно засчитываться не будут.
В данной ситуации вместо изначальных схем с И и ИЛИ дано решение первого задания. По факту, это ничего не меняет, поскольку перебор данных остаётся тот же, просто он скрыт внутри функции. Для решения прошлой задачи нам всё равно пришлось перебирать случаи, как уже было в первой.