Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
Представим себе цепочку голосующих, за бесконечные повторяющуюся соединённые друг за другом блоки из 4 человек. 1) я голосую за. Должно выполнятся условия, что рядом со мной есть человек, который также голосует за. Допустим он впереди меня, тогда сзади меня человек, голосующий против либо за. 1.Если человек, стоящий сзади меня голосует за тогда наш блок можно окрестить голосующими за. 2.Если человек стоящий сзади меня голосует против, то человек, стоящий сзади него голосует либо за либо против(Если за то мы рассмотрели этот вариант в пункте 1. в данном случае наш блок будет голосующими за) если против, то количество человек голосующих против и за будет одинаково, тогда наш блок не изменит судьбу голосования. 2)Я голосую против. Должно выполнятся условия, что рядом со мной есть человек, который также голосует за. Допустим он впереди меня,тогда сзади меня человек, голосующий против либо за.1.Если человек, стоящий сзади меня голосует за тогда наш блок можно окрестить голосующими за(так как сзади этого человека обязательно должен быть человек,голосующий за). 2.Если человек стоящий сзади меня голосует против, то человек, стоящий сзади него голосует за (чтобы выполнилось условие, тогда наш блок опять ничего не решает) Итак наши блоки либо не изменяют судьбу голосований(число за и против одинаково), либо голоса за превышают количеством голосов против. Доказано