Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство.
Докажите, что 2n элементов И и ИЛИ достаточно, чтобы построить автомат для голосования n человек (n – нечётное).
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но отдельно засчитываться не будут.
Для постройки нашего автомата для голосования требуется минимум 5 логических выражений(для 3х человек!!!!). Когда прибывает новая пара голосующих, они соединяются с предыдущим результатом работы автомата. То есть строится ещё один(такой же!!) автомат для соединения голосов новых двух и результатом работы предыдущего. Как мы знаем для постройки нашего голосования требуется 5 лог. выражений. Так для 5 человек 10 лог, выражений для 7 - 15. для 3 - 5 и тд. функция 2 в степени n будет возрастать быстрее, чем прибавление к предыдущему значению 5. Поэтому 2^n лог. элементов будет достаточно.