Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
У каждого человека в очереди есть 2 соседа. Один из них по условию голосует "за". Сам человек тоже является чьим-то соседом. То есть, на каждого человека приходится минимум 1 голосующий "за", что и дает половину. Отдельно стоит рассмотреть случай, когда этот сосед является голосующим "за" рядом еще и для другого, то есть. "против", "за","против". Но тогда у человека "за" нет соседей "за", что исключает такой случай. Следовательно, на каждого человека есть другой, голосующий "за", значит "за" голосуют не меньше половины.