Задача

Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство.

Докажите, что 2n элементов И и ИЛИ достаточно, чтобы построить автомат для голосования n человек (n – нечётное).
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но отдельно засчитываться не будут.

Решение участника

2^n операторов достаточно, т.к. объём информации, с которой нам приходится работать в ходе решения задачи составляет ровно n бит (каждый вход, обозначающий человека, содержит 1 бит информации, т.к. отправляет для "за" и 0 для "против").