Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
Известно, что рядом с каждым человеком в очереди есть человек, голосующий "за". Заметим, что человек, голосующий "за", обеспечивает соседей (не более 2-х людей) голосующим "за" соседом. Соответственно, если голосующих "за" меньше n/2, то людей, сосед которых голосует "за" будет строго меньше n (так как каждый из голосующих соседствует не более чем с двумя). Отсюда очевидно, что для того, чтобы у каждого был сосед, который голосует "за", людей голосующих "за" должно быть не менее половины.