Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
1. 2ой человек в очереди считая от начала голосует за 2.Для минимализирования голосующих за примем что рядом с каждым в очереди есть только 1 голосующий за Из 1 и 2 следует,что: №4 голосует против №6 голосует за №8 голосует против И тд Если n четное то №n-1 голосует за,№ n-3 против и т.д,тогда получаем что минимум n/2 голосующих за Тк в любой очереди с четным n голосов за половина или больше,а если добавить с любого из краев одного человека голос бывшего крайнего сменится на за,таким образом получим k+1 за и k против при n=2k+1