Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство.
Докажите, что 2n элементов И и ИЛИ достаточно, чтобы построить автомат для голосования n человек (n – нечётное).
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но отдельно засчитываться не будут.
Перебор всех возможных сочетаний входов через "И" всегда занимает меньше, чем 2^n/2.Тогда остается больше, чем 2^(n-1) операций в запасе. Если проводить дальше операции "ИЛИ" на оставшемся количестве эл-тов , их количество будет уменьшаться в 2 раза с каждым этапом, то есть, как на бинарном дереве, а значит займет не больше, чем 2^(n-1) операций. Таким образом, кол-во операций будет меньше, чем 2^(n-1)*2=2^n, что и требовалось доказать.