Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Чтобы доказать, что можно построить автомат для голосования нечётного n человек, построим таблицу истинности n переменных. В ней будет 2 в степени n строк. В строках, где больше половины единиц, результат будет 1, а где меньше единиц, будет 0. Таким образом по этой таблице истинности можно построить формулы по единицам. В каждой строке, где результат единица, мы соединяем конъюнкциями, переменные равные 1. И все полученные формулы мы соединяем дизъюнкциями. Таким образом можно построить автомат по этой формуле для любого нечётного n человек.