Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Чтобы доказать, что можно построить автомат для голосования нечётного n человек, построим таблицу истинности n переменных. В ней будет 2 в степени n строк. В строках, где больше половины единиц, результат будет 1, а где меньше единиц, будет 0. Таким образом по этой таблице истинности можно построить формулы по единицам. В каждой строке, где результат единица, мы соединяем конъюнкциями, переменные равные 1. И все полученные формулы мы соединяем дизъюнкциями. Таким образом можно построить автомат по этой формуле для любого нечётного n человек.