Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Аналогично автомат для голосования-1 находим все множества (для 5 - множества по 3 (т.к. кол-во элементов множества = (n/2) - округлить по верхней границе)) вида (A и B и C). Кол-во множеств = (5! / (3! * (5-3)!)). Общая формула (n! / (k! * (n-k)!)), где n - кол-во голосующих, k - кол-во элементов каждого множества, т.е. это все сочетания голосующих. Далее проводим операции ИЛИ между получившимися значениями (т.е. если хотя бы одна из этих групп дает значение 1, то выходные данные = 1, иначе = 0).