Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Для построения такого автомата необходимо соединить блоком "и" каждого человека с каждым. Затем каждый из этих блоков "и" нужно соединить с каждым через блоки "и". Так необходимо продолжать пока в каждая такая цепочка не будет включать (в свое начало) n/2+1 элементов. Затем последнюю "волну" блоков и необходимо соединять посредством блоков "или". Эти блоки "или" через другие и так далее до тех пор, пока не останется 1 блок "или", его следует соединить с концом цепи. Начало и принцип схемы приведены выше.