Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Совершим операцию "И" на каждые 2 входа. Затем совершим операцию "И" на всех оставшихся входах, не включенных в первую операцию. Будем повторять данную операцию, пока количество операндов, включенных в операцию "И" не будет больше половины n. С помощью операций "ИЛИ" проверим, дал ли результат операций "И" 1. Если да, это будет означать, что больше половины входов дали 1, а это будет свидетельствовать о большинстве. В противном случае, больше половины входов будут давать 0, что даст 0 в результате.