Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Совершим операцию "И" на каждые 2 входа. Затем совершим операцию "И" на всех оставшихся входах, не включенных в первую операцию. Будем повторять данную операцию, пока количество операндов, включенных в операцию "И" не будет больше половины n. С помощью операций "ИЛИ" проверим, дал ли результат операций "И" 1. Если да, это будет означать, что больше половины входов дали 1, а это будет свидетельствовать о большинстве. В противном случае, больше половины входов будут давать 0, что даст 0 в результате.