Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Пусть всего человек n.Тогда для каждых (n+1)/2 человек в совокупности возьмём их всех "и" (мы можем сделать это сначала для 2 человек, присоединить к ним 3-го, затем 4-го и так далее). Некоторые начальные и могут при этом использоваться несколько раз. Потом для всех окончательных и возьмём аналогично их общее и, и получим машину, выдающую правду только при налирчии какой нибудь полной (n+1)/2-ки, то есть более чем половины человек.