Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Пусть всего человек n.Тогда для каждых (n+1)/2 человек в совокупности возьмём их всех "и" (мы можем сделать это сначала для 2 человек, присоединить к ним 3-го, затем 4-го и так далее). Некоторые начальные и могут при этом использоваться несколько раз. Потом для всех окончательных и возьмём аналогично их общее и, и получим машину, выдающую правду только при налирчии какой нибудь полной (n+1)/2-ки, то есть более чем половины человек.