Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Для решения такой задачи для n человек нам нужно знать, какое число участников является большинством. Большинством будут считаться все числа от (n+1)/2 до n. Строим таблицу истинности. Далее нам нужно описать с помощью конъюнкции каждый вариант входного набора и связать все варианты дизъюнкцией, но для такого решения не имеет смысла описывать варианты набора входных данных, где значений "Истина" больше, чем (n+1)/2, так как такие варианты будут включать в себя те варианты с количеством значений "Истина" (n+1)/2 Например для n=3 и входов с названиями a, b, c это будет - bc+ac+ab