Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Пусть а[i] - значение на i-м входе. Автомат для голосования для n входов, значении Истина на входе показывает, что нашлось хотя бы одно сочетание входов со значением Истина, содержащее в себе более (n-1)/2 элементов, т.е. из всех сочетаний С из n по ((n-1)/2+1) существует хотя бы одно,на каждом входе элемента которого стоит значение Истина. Переведем это в вид формулы: a[1]^a[2]^a[3]...a[((n-1)/2)+1] + a[2]^a[3]^a[4]^...a[((n-1)/2)+2] + ..... и т.д. В этом выражении используются только элементы И и ИЛИ, т.е при любом нечетном n можно построить автомат для голосования только с помощью элементов И и ИЛИ.