Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Назовём автоматом для голосования нечётного числа n человек логическую схему с n входами, принимающую истинное значение, когда больше половины входов принимают истинные значения, и ложное значение в противном случае.
Это очень естественное определение: если n входов представляют n человек, каждый из которых голосует либо "за" (истинное значение), либо "против" (ложное), на выходе мы получаем вариант, за который проголосовало большинство
Докажите, что из элементов И и ИЛИ можно построить автомат для голосования любого нечётного числа человек.
Решение данной задачи должно содержать текст доказательства. Примеры схем могут быть использованы в качестве пояснений, но засчитываться не будут.
Для любого n=2k+1 логическое выражение F=(P1 или P2 или P3 ....или P l) ,где P(x) есть выражение из k+1 различных входов соединенных элементом И,а l-количество комбинаций из n элементов по k+1 элемент,например для n=3 k=1,P(x) принимает вид (P(х1) или Р(х2)), l=3 Докажем,что F есть результат голосования: Выражение P(x)для какого то x верно,когда какие то k+1 элементов истина,и если верно хотя бы одно P(x),то F верно,тк k+1 это кол-во голосов большее половины,то F и есть результат голосования,причем выражение F верно для любого нечетного количества элементов