Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
заметим, не может быть больше трех подряд идущих голосующих против, и если есть голосующий за, то рядом с ним обязательно должен быть еще один голосующий за, то есть, если где-то есть голосующий за, то они стоят не менее двух подряд. Так как у первого обязательно есть сосед голосующий за, то второй обязательно голосует за. Начиная со второго, не мене двум подряд идущим голосующим за будем сопоставлять не более двух подряд голосующих нет следующих за ними. Тогда не считая первого человека, голосующих за не менее чем голосующих нет, но заметим, что последней группе подряд идущих голосующих за мы сопоставили не больше одного голосующего против, так как аналогично со вторым предпоследний также голосует за. Значит голосующих за больше хотя бы на одного, а теперь учтем и нашего первого человека, тогда среди всех голосующих за не менее половины.