Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
В очереди на голосование стоят n человек. Известно, что рядом с каждым человеком (непосредственно впереди его в очереди или сзади) есть человек, голосующий «за». Докажите, что число человек в очереди, голосующих «за» не менее половины.
Понятно, что каждому человеку в очереди соответствует как минимум один человек, голосующий "за". При этом каждый человек, голосующий "за" может соответствовать не более, чем двум другим людям в очереди (впереди стоящему и позади стоящему), поэтому их не менее n / 2, т. к. иначе число людей, которым соответствует кто-нибудь, голосующий "за", < 2 * (n / 2) = n, т. е. не каждому соответствует кто-либо голосующий "за".