Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1 Да, стабилизируются, ибо окраины улиц никогда не будут менять своих политических взглядов, а значит если их единственный сосед сменит на следующую ночь свой взгляд, то больше он никогда не сможет сделать из-за совпадение его взгляда с соседом с краю, теперь его тоже можно считать крайним жителем, ибо свой взгляд он не поменяет. Таким образом ночь за ночь количество изменяющихся взглядов будет стремиться к нулю, а после и стабилизируется. 7.2 Нет, не стабилизируются, ибо невозможно расположить жителей так, чтобы чередовались политические взгляды. А значит найдётся хотя бы 1 пара соседей с одинаковыми взглядами. Назовём их крайними, а теперь представим, что улица не круговая а линейная, а разрыв она терпит на месте 2 соседей с одинаковыми взглядами (тк они всё равно никогда не поменяют его мы может так сделать), а теперь по логике первого пункта доказывается, что стабилизируется. 7.3 Их можно расположить в порядке с чередующимися взглядами. А значит, если мы не найдём ни одну пару соседей с одинаковыми взглядами, то не сможем разделить улицу как мы это дели во втором пункте. Значит взгляды не стабилизируются. Ответ: 7.1 Да 7.2 Да 7.3 Да если есть хоть одна пара соседей с одинаковыми взглядами. P.S. Парой соседей подразумевается два любых человека живучих в соседних домах.