Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
В некоторой компании у каждого человека по 3 друга. Каждый из них является сторонником одной из двух политических партий: красной или синей. Каждый день каждый человек общается со всеми своими друзьями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что большинство его друзей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Докажите, что для любой компании существует исходное распределение политических взглядов при котором в дальнейшем стабилизации политических взглядов не происходит.
Автоматическая проверка задачи не производится. Будет оцениваться текст решения. Манипулятор можно использовать для иллюстрации своих рассуждений.
Чтобы стабилизация не происходила, требуется чтобы у любого красного было 2 или 3 синих друга, и наоборот. Количество красных и синих было равно. Компания у нас только четная, вот почему оба условия могут выполняться. Теперь докажем это. Выберем одного человека. Пусть он красный. Рассмотрим все случаи раскраски друзей. Также распишем для каждого из них. Обязательно будут варианты ( их n!/((n/2)!*(n/2)!) ), в которых количество цветов одинаковое. Предположим, что среди них нет варианта, в котором у каждого более 2 противоположных друзей, но тогда есть группа из трех друзей одинакового цвета, но чтобы тогда уравнять шансы есть и группа из трех друзей противоположного цвета. Заменяя участников группы и проверяя остальных, а при необходимости повторяя алгоритм, получается в конечном итоге искомый вариант. Следовательно, такой вариант распределения политических мнений есть.