Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1) да, потому что люди живущие на концах улицы не будут менять своих взглядов -> всегда найдутся люди не меняющие свои взгляды. участок в котором никто больше не изменит взглядов назовем стабильным. Изначально такие участки это участки где хотя бы два человека одинаковых взглядов стоят рядом(при наличии таковых) и обязательно люди на краях улицы. Если вся улица не стабильна то на следующие утро люди граничащие со стабильными участками поменяют свой взгляд на тот который имеет его сосед на стабильном участке -> стабильный участок вырастет -> наступит такое утро когда вся улица будет стабильным участком -> взгляды жителей улицы стабилизируются. 7.2) количество людей на площади нечетное и площадь замкнутая-> есть хотя бы два человека имеющие одинаковые взгляды и живущие рядом -> есть стабильный участок, который будет расти и когда нибудь займет собой всю площадь -> политические взгляды жителей улицы стабилизируются. 7.3) нет, не во всех случаях, например если политические взгляды будут чередоваться и тогда не будет стабильных участков -> каждую ночь взгляды всех людей будут меняться на противоположные и -> стабильные участки не появятся -> политические взгляды жителей улицы не стабилизируются.