Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1)два крайних никогда не изменят своих политических взглядов,т.к. у них только один сосед далее если человек через одного от крайнего,имеет тот же политический взгляд,что и крайний,то человек между ними будет иметь тот же политический взгляд,что и у них,а следовательно это можно рассматривать как переход к такой же улице,но без 2 из 3 крайних людей имеющих одинаковые политические взгляды если же он имеет противоположный от крайнего человека взгляд,то мы переходим к ситуации,где мы рассматриваем эту улицу без того самого крайнего т.е. нам без разницы происходят или нет изменения политических взглядов у людей,находящихся в центре 7.3)располагаем соседей таким образом,чтобы у каждого соседа были оба соседа противоположных взглядов,т.к. количество домов четное,то это возможно,а следовательно каждый день люди будут менять свои взгляды на противоположные и стабилизация никогда не произойдет 7.2)т.к. соседей нечетное количество,то в любом случае окажется,что есть 2 соседа с одними взглядами,т.е. они никогда не поменяют своих взглядов,тогда мы можем рассматривать эту улицу как прямую,где на концах находятся эти самые 2 соседа,т.е. мы перешли к случаю 7.1)