Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1 Политические взгляды жителей крайних домов никогда не поменяются, т.к. у них только по одному соседу. В таком случае взгляды их соседей могут смениться только один раз (от третьего с начала и с конца человека). А т.к. смена после этого больше происходить не сможет, взгляды этого человека стабилизируются. Потом стабилизируются взгляды 3,4,5 и т.д. Т.е. когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются. 7.2 Взгляды не стабилизируются, если у каждого человека будут соседи другой партии. Для этого надо, чтобы число людей было чётным, иначе количество сторонников одной партии будет больше числа сторонников другой, и в итоге её вытеснят. При 2017 домах не стабилизируется. 7.3 Взгляды не стабилизируются, если у каждого человека будут соседи другой партии. Для этого надо, чтобы число людей было чётным, иначе количество сторонников одной партии будет больше числа сторонников другой, и в итоге её вытеснят. При 2018 домах не стабилизируется.