Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1 Следуя из задачи №6 (Машина Тьюринга) это практически возможно. Т.к. 1) Крайние Жители имеют только одного соседа, следовательно не меняют свой взгляд никогда. 2) В случае когда один Житель окружен двумя другими, с противоположными взглядами, он меняет свое мнение. Поэтому политические взгляды стабилизируются, но, в зависимости от расположения, получатся разные патерны: с огромным количеством мелких коалиций (--111222111222211111--) или же несколько больших фракций (--111111111222222222--). 7.2 Во втором случае возможна стабилизация. Т.к. число Жителей в круге нечетное следовательно есть "опорные" места. Как например если взгляды чередуются то в круге есть конфликтное(оно же опорное место) от которого будет продвигаться стабилизация. 7.2 В третьем случае стабилизация не возможна. Т.к. число жителей четное и если мнения идут вперемежку т.е. чередуются, то этот цикл изменения мнения бесконечен. Каждый последующий день будет "негативный" снимок предыдущего, как по щелчку Вкл. Выкл.