Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1 - Да, так как люди, живущие на краю улицы не меняют свои взгляды. Допустим жителей N, тогда мнение жителя 2-го и N-1 дома изменится максимум 1 раз, когда мнения 1=3 и N-2=N и 2!=1 и N-1!=N. Далее мнение жителей 3 и N-2 домов стабилизируется после стабилизации мнения жителей 2 и N-2 домов и так пока все взгляды не стабилизируются 7.2 - Да, так как кол-во домов нечетное. а) Пусть нечетные номера домов соответствуют сторонникам 1-ой партии, а четные сторонникам 2-ой партии,тогда мнение жителей 1 и 2017 домов будут совпадать, а следовательно не изменятся, и тогда мы приходим к случаю 7.1. б) Если взгляды жителей распределить по-другому (например 2000 за 1-ую и 17 за 2-ую партию), то кол-во соседей с одинаковым мнением увеличиться и стабилизация произойдет даже быстрее, чем в случае а) 7.3 - Нет, так как кол-во жителей с разными взглядами может быть одинаково, следовательно, если у нас образуется последовательность 1212...1212, то мнение жителя каждый раз будет отличаться от мнения соседей.