Последние новости
04.09.24
Объявление
09.06.24
Результаты Олимпиады
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.1 Так как крайние жители никогда не меняют своей позиции, то постепенно те, кто находится перед крайними примут такую же позицию, как у них, затем те, кто перед ними и т.д. таким образом когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются 7.2. Так как количество домов нечетное, то существует как минимум два дома, стоящих рядом, жители которых имеют одинковую политическую партию. Таким образом, жители, находящиеся рядом с ними рано или поздно примут ту же партию, затем те, что находятся рядом с ними и т.д. таким образом когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются 7.3. Рассмотрим вариант, когда рядом с каждым человеком живут люди разных с ним политических партий. Т.к. количество домов четное, то это возможно. Тогда каждое утро каждый человек будет менять свои взгляды на противоположные, тогда его соседи все-равно будут иметь противоположные с ним взгляды. Этот процесс будет бесконечным, поэтому в данном случае утверждение неверно