Последние новости
03.04.24
Предварительные результаты финального тура
05.03.24
Проведение финального тура
01.01.24
Предварительные результаты
25.12.23
Отборочный этап завершён.
18.12.23
Отборочный этап продлён по 24 декабря включительно
Задача состоит из трёх пунктов, условия которых чуть отличаются. Каждый пункт оценивается в отдельности. Оценивается текст решения, постарайтесь представить максимально подробное обоснование.
7.1 Вдоль длинной улицы расположены дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей улицы является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается со всеми своими соседями (с одним соседом, если человек живёт в на краю улицы и с обоими соседями в остальных случаях). За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что двое его соседей являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.2 Вокруг круглой площади расположены 2017 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
7.3 Вокруг круглой площади расположены 2018 домов, в каждом из которых живёт по одному человеку. Каждый из жителей площади является сторонником одной из двух политических партий: 1 или 2. Каждый день каждый человек общается с обоими своими соседями. За ночь он обдумывает полученную от них информацию, и если оказывается, что оба его соседа являются сторонниками противоположной политической партии, к утру человек меняет свои взгляды.
Верно ли, что когда-нибудь политические взгляды жителей улицы стабилизируются?
1) Если мнения жителей ещё не стабилизированы, то начнется стабилизация. Стабилизация, по сути, является либо просто заменой одной цифры на другую, либо обменом местами двух разных цифр, но в обоих случаях система ( набор цифр ) стремится к расположению одинаковых цифр друг за другом и обязательно её достигает (т.к. крайние дома не стабилизируется, то в процессе достижения участвуют лишь дома, имеющие двух соседей, которые стремятся достигнуть одинаковых с ними цифр( если достижения не идет, то система уже стабилизирована)), тогда, встав подряд, цифры перестают меняться => система стабилизировалась. Значит когда-нибудь любая система стабилизируется. Ответ: Да, верно. 2) Т.к. домов нечётное кол-во, то каких-то из сторонников больше. Аналогично пункту 1, одинаковы цифры стремятся собраться вместе и это обязательно происходит ( причем в конце, кол-во членов большей партии больше или равно количеству членов этой партии в начале ситуации). Ответ: Да, верно. 3)Заметим, что кол-во домов четно. Пусть сторонники партий чередуются через одного (т.е. стоят в расположение "12121212" и т.д), тогда стабилизация будет обозначать лишь поворот круга, что не имеет какой-то финальной точки => стабилизация будет происходить бесконечно. Ответ: Нет, не верно.